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词组be down for,英文的解释是“have one's name down in a register for”,即,在名册中登记,可以在不同语境中翻译成“登记在册”或“榜上有名”之类。来自于形容词down的一个意思“in writing; on paper”。所以,我们说“记下她说的话”,用的就是write down her words。
再如:
We are down for a new council house.我们已登记了市建房屋。